1 reply to this topic

[hoangmanhquan]

Giải phương trình:

$\frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}}}+\frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}=\sqrt{x}$

[killerdark68]

Giải phương trình:

$\frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}}}+\frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}=\sqrt{x}$

ĐKXD: $0< x\leq \sqrt{3}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+\sqrt{3}}(a\geq 0)\\ b=\sqrt{x-\sqrt{3}}\geq 0 \end{matrix}\right.$

Ta có $ab=\sqrt{x^2-3};a^2+b^2=2x$

Pt $\Leftrightarrow \frac{a^2}{\sqrt{x}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{x}+b}=\sqrt{x}$

$\Rightarrow a^2\sqrt{x}+b^2\sqrt{x}-a^2b+ab^2=\sqrt{x}(x+a\sqrt{x}-b\sqrt{x}-ab)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(a^2+b^2-x+ab)-ab(a-b)=x(a-b)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(x+ab)=(a-b)(x+ab)$ 

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=a-b$ (do ab+x khác 0)

Bình phương lên ta được ab=x-1 thế  $ab=\sqrt{x^2-3}$ ta tìm dc x là ok

Edited by killerdark68, 30-11-2014 - 20:07.