Chủ đề này có 3 trả lời

[daikixendopro]

Chứng minh rằng  a³+b³+c³ chia hết cho 3 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 3

[Chung Anh]

Chứng minh rằng  a³+b³+c³ chia hết cho 3 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 3

$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3abc$

                    $=(a+b+c)[a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ac-3bc-3ab)+3abc$

                    $=(a=b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)]+3abc$

*Nếu $a+b+c \vdots 3\Rightarrow a^3+b^3+c^3\vdots 3$

*Nếu $a^3+b^3+c^3\vdots 3 \Rightarrow (a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)]\vdots 3\Rightarrow a+b+c\vdots 3$

=>đpcm

[Phung Quang Minh]

 -Ta có: a³-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.

 => a³-a chia hết cho 3.

-Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 3 và c^3-c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc Z.

=> a³+b³+c³ -(a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc Z.

=> nếu  a³+b³+c³ chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.

[Phung Quang Minh]

Đề bài của bạn cần phải thêm điều kiện a,b,c thuộc Z vào.