Với k là số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng luôn tồn tại 1 cặp số tự nhiên a và b để $k^{3}=a^{2}-b^{2}$
Edited by hachinh2013, 01-12-2014 - 03:21.
Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 cặp số tự nhiên a và b để $k^{3}=a^{2}-b^{2}$
Started By siduong2101, 30-11-2014 - 22:35
#1
Posted 30-11-2014 - 22:35
siduong2101
-
- Thành viên
-
- 6 posts
Lính mới
- chardhdmovies likes this
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người. Tôi không chắc lắm về điều đầu tiên
#2
Posted 30-11-2014 - 23:45
humugosour
-
- Thành viên
-
- 29 posts
Binh nhất
Ta có $k^{3}$ = $k.k^{2}$, còn $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$
Ta sẽ biểu diễn a, b theo k để xét xem có tồn tại a và b thỏa mãn đề bài không
Do a-b<a+b, ta sẽ tìm a và b sao cho a-b=k và a+b=$k^{2}$
Điều này tương đương với $a=\frac{k(k+1)}{2}$ và $b=\frac{k(k-1)}{2}$
Mà k chẵn nên hiển nhiên a và b đều là số tự nhiên
Vậy đề bài đã được chứng minh
Bonus: có k(k+1) và (k-1)k là tích 2 số tự nhiên liên tiếp, nên hiển nhiên a và b là số tự nhiên
Nên đề bài chỉ cần k là số tự nhiên là đủ 
Edited by humugosour, 30-11-2014 - 23:45.
- chardhdmovies likes this
$$(x^{2}+y^{2}-1)^{3}-x^{2}y^{3}=0$$
$$x^{2}+2(\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^{2}}-y)^{2}-1=0$$
$$x^{2}+(y-\sqrt{|x|})^{2}=3$$
$$\left | y-\left | x \right | \right |-\sqrt{4-x^{2}}=0$$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
