Binh nhất
Bài 1:
$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0\\ ab+bc+ca=3 \end{matrix}\right.$
CMR: $(a^7-a^4+3)(b^5-b^2+3)(c^4-c+3)\geq 27$
Bài 2:
$a_{1},a_{2}...a_{n}>0: a_{1}a_{2}...a_{n}=1$
CMR: $\sqrt{1+a_{1}^{2}}+\sqrt{1+a_{2}^{2}}+...+\sqrt{1+a_{n}^{2}}\leq \sqrt{2}(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})$
----Dùng đạo hàm nhé !!!----
"Chúng ta bên nhau như một gia đình chỉ trong cuộc đời này thôi, dù bạn thích hay không. Vì thế, hãy trân trọng và nâng niu khi chúng ta bên nhau, chia sẻ, gắn bó. Dù muốn hay không, chúng ta sẽ không thể gặp nhau ở kiếp sau..."
Đại úy
Bài 1:
$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0\\ ab+bc+ca=3 \end{matrix}\right.$
CMR: $(a^7-a^4+3)(b^5-b^2+3)(c^4-c+3)\geq 27$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}(a^7-a^4+3)-(a^3+2)=(a-1)^2(a+1)(a^2+1)(a^2+a+1)\geqslant 0\Rightarrow a^7-a^4+3\geqslant a^3+2 & \\ (b^5-b^2+3)-(b^3+2)=(b-1)^2(b+1)(b^2+b+1)\geqslant 0\Rightarrow b^5-b^2+3\geqslant b^3+2 & \\ (c^4-c+3)-(c^3+2)=(c-1)^2(c^2+c+1)\geqslant 0\Rightarrow c^4-c+3\geqslant c^3+2 & \end{matrix}\right.$
Do vậy $(a^7-a^4+3)(b^5-b^2+3)(c^4-c+3)\geqslant (a^3+1+1)(1+b^3+1)(1+1+c^3)\geqslant (a+b+c)^3\geqslant (\sqrt{3(ab+bc+ca)})^3=27$ (bất đẳng thức Holder)
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 04-05-2021 - 07:47
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
