Cho $P=3^{3m^2+6n-61}+4$. Tìm tất cả các số tự nhiên m,n để P là số nguyên tố.
Cho $P=3^{3m^2+6n-61}+4$ m,n để P là số nguyên tố.
#1
Đã gửi 02-12-2014 - 11:47
Sống thì phải nỗ lực. Có nỗ lực mới thành công.
#2
Đã gửi 03-12-2014 - 13:00
Cho $P=3^{3m^2+6n-61}+4$. Tìm tất cả các số tự nhiên m,n để P là số nguyên tố.
$\blacksquare$ với $3m^2+6n-61<0$ thì $P$ không phải số nguyên
$\blacksquare$ với $3m^2+6n-61=0$ thì vô lí do $61\not \vdots 3$
$\blacksquare$ với $3m^2+61-61=1$ thì vô lí do $61\not \vdots 3$
$\blacksquare$ với $3m^2+6n-61\geq 2$
đặt $3m^2+6m-61=3k+2(k\in \mathbb{N})$
do đó $P=3^{3k+2}+4=27^k.9+4\equiv 9+4\equiv 0(mod13)$
mà $P$ nguyên tố nên $P=13$
do đó $3m^2+6n-61=2$
tới đây tìm được $m,n$
vậy $\boxed{(m,n)\in \left \{ (1,10),(3,6) \right \}}$
NTP
- S dragon yêu thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh