Chủ đề này có 1 trả lời

[S dragon]

Cho $P=3^{3m^2+6n-61}+4$. Tìm tất cả các số tự nhiên m,n để P là số nguyên tố.

[chardhdmovies]

Cho $P=3^{3m^2+6n-61}+4$. Tìm tất cả các số tự nhiên m,n để P là số nguyên tố.

$\blacksquare$ với $3m^2+6n-61<0$ thì $P$ không phải số nguyên

$\blacksquare$ với $3m^2+6n-61=0$ thì vô lí do $61\not \vdots 3$

$\blacksquare$ với $3m^2+61-61=1$ thì vô lí do $61\not \vdots 3$

$\blacksquare$ với $3m^2+6n-61\geq 2$

đặt $3m^2+6m-61=3k+2(k\in \mathbb{N})$

do đó $P=3^{3k+2}+4=27^k.9+4\equiv 9+4\equiv 0(mod13)$

mà $P$ nguyên tố nên $P=13$

do đó $3m^2+6n-61=2$

tới đây tìm được $m,n$

vậy $\boxed{(m,n)\in \left \{ (1,10),(3,6) \right \}}$

 

NTP