Cho a,b,c $\geqslant$ 0 Tìm min $A= \Sigma \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}$
MOD: Chú ý tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 02-12-2014 - 18:42
$A= \Sigma \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}$
Bắt đầu bởi Yen Nhi Duong, 02-12-2014 - 15:57
#1
Đã gửi 02-12-2014 - 15:57
Yen Nhi Duong
-
- Thành viên
-
- 9 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 02-12-2014 - 16:10
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c $\geqslant$ 0 Tìm min $A= \Sigma \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}$
Áp dụng $\frac{1}{1+x^{3}}=\frac{1}{\left ( 1+x \right )\left ( 1-x+x^{2} \right )}\geq \frac{1}{\left ( \frac{1+x+1-x+x^{2}}{2} \right )^{2}}=\frac{4}{\left ( 2+x^{2} \right )^{2}}$
Có $\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+\left ( b+c \right )^{3}}}=\sum \sqrt{\frac{1}{1+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^{3}}}\geq\sum \frac{2}{2+\left ( \frac{b+c}{a} \right )^{2}}=\sum \frac{2a^{2}}{2a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\geq \sum \frac{2a^{2}}{2a^{2}+2\left ( b^{2}+c^{2} \right )}=1$
Đẳng thức xảy ra khi các biến bằng nhau.
- Yen Nhi Duong và congtuholi thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
