Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Hai Bang]

Cho $x \leq 1, x+y \geq 3$. Tìm GTNN của $B=3x^2+y^2+3xy$

[chardhdmovies]

Cho $x \leq 1, x+y \geq 3$. Tìm GTNN của $B=3x^2+y^2+3xy$

đặt $x=1-a,x+y=3+b\Rightarrow a,b\geq 0$

ta có $B=3(1-a)^2+(2+a+b)^2+3(1-a)(2+a+b)=\left ( a-\frac{b}{2}-\frac{5}{2} \right )^2+\frac{3b^2}{4}+\frac{9b}{2}+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$

vậy $\boxed{B_{min}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2},y=\frac{9}{2}}$

 

NTP