2 replies to this topic

[Love Math forever]

Giải phương trình $x+\sqrt{x^{2}-3x+9}=\sqrt{x^{2}+2x+10}+1$

 

Edited by hachinh2013, 02-12-2014 - 23:24.

[A4 Productions]

$$x + \sqrt {{x^2} - 3x + 9}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 10}  + 1$$

$$ \Leftrightarrow x - 3 + \sqrt {{x^2} - 3x + 9}  - 3 = \sqrt {{x^2} + 2x + 10}  - 5$$

$$ \Leftrightarrow x - 3 + \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 9}  - 3}} + \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{5 + \sqrt {{x^2} + 2x + 10} }} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 9}  - 3}} + \frac{{x + 5}}{{5 + \sqrt {{x^2} + 2x + 10} }}} \right) = 0$$

$$ \Rightarrow x = 3$$

 

(biểu thức trong ngoặc luôn dương)

[Love Math forever]

$$x + \sqrt {{x^2} - 3x + 9}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 10}  + 1$$

$$ \Leftrightarrow x - 3 + \sqrt {{x^2} - 3x + 9}  - 3 = \sqrt {{x^2} + 2x + 10}  - 5$$

$$ \Leftrightarrow x - 3 + \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 9}  - 3}} + \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{5 + \sqrt {{x^2} + 2x + 10} }} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 9}  - 3}} + \frac{{x + 5}}{{5 + \sqrt {{x^2} + 2x + 10} }}} \right) = 0$$

$$ \Rightarrow x = 3$$

 

(biểu thức trong ngoặc luôn dương)

Bạn thử đánh giá biểu thức trong ngoặc đi!