Chủ đề này có 2 trả lời

[mnguyen99]

CHo tam giác ABC , đường cao BB', CC'. Gọi E lần lượt là trung điểm AC, AB. È cắt B'C' tại K. CM AK vuông góc với đường thẳng Euler tam giác ABC.

[Phung Quang Minh]

-Bạn ơi cái chỗ È cắt B'C' tại K là sao?

[nhungvienkimcuong]

CHo tam giác ABC , đường cao BB', CC'. Gọi E lần lượt là trung điểm AC, AB. È cắt B'C' tại K. CM AK vuông góc với đường thẳng Euler tam giác ABC.

gọi $BB'\cap CC'=H,CF\cap BE=G,B'F\cap C'E=I$

dựng đường tròn $(S)$ là đường tròn $euler$ của tam giác $ABC$

áp dụng định lí $papus$ cho hệ điểm $F,C',B$ và $E,B',C$ ta có $I,H,G$ thẳng hàng

do đó $SI$ là đường thằng $euler$ của tam giác $ABC$                    $(1)$

xét cực và đối cực đối với $(S)$

vì $C'E\cap B'F=I$ mà $C'F\cap B'E=A,EF\cap B'C'=K$ nên $AK$ là đường đối cực của $I$ do đó $SI\perp AK$  $(2)$

từ $(1)$ và $(2)$ ta có được đpcm

 

U-Th

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 24-12-2014 - 05:24