cho abc=1
#1
Đã gửi 07-12-2014 - 11:49
tien123456789
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Điều quan trọng là đừng bao giờ bỏ cuộc. Đừng lo sợ sự chậm trễ mà hãy lo sợ khi dừng lại. - Kim Nan Do
#2
Đã gửi 07-12-2014 - 13:02
Messi10597
-
- Thành viên
-
- 410 Bài viết
Sĩ quan
$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}=\frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
$=\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
$=\frac{abc+ab+bc+ca+a+b+c+1-2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
$=\frac{(a+1)(b+1)(c+1)-2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
$=1-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Mà $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8$
$\Rightarrow \frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq 1-\frac{2}{8}=\frac{3}{4}$
- tien123456789 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
