Tích phân từ 0 đến 1 của 1/ (x^4+1)
Tích phân
Bắt đầu bởi hattoriheiji, 03-04-2006 - 20:11
#1
Đã gửi 03-04-2006 - 20:11
Không phải bạn không biết mà là bạn chưa biết !!!!!!!!!!!!!!!
#2
Đã gửi 06-04-2006 - 16:55
Có ai nói cho mình biết sao không ai trả lời hết vậy !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Không phải bạn không biết mà là bạn chưa biết !!!!!!!!!!!!!!!
#3
Đã gửi 06-04-2006 - 20:14
Trước tiên, bạn phải phân tích phân số $\dfrac{1}{x^4+1}$ thành phần tử đơn giản. Vì
$x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)$
và vì các tam thức bên vế phải đều không có nghiệm thực, nên ta có thể đặt
$\large\dfrac{1}{x^4+1}=\dfrac{ax+b}{x^2+\sqrt{2}x+1}+\dfrac{cx+d}{x^2-\sqrt{2}x+1}$
Từ đó suy ra $a=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$, $b=\dfrac{1}{2}$, $c=-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$, $d=\dfrac{1}{2}$.
Ta biết tìm nguyên hàm của những hàm bên vế phải của .
$x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)$
và vì các tam thức bên vế phải đều không có nghiệm thực, nên ta có thể đặt
$\large\dfrac{1}{x^4+1}=\dfrac{ax+b}{x^2+\sqrt{2}x+1}+\dfrac{cx+d}{x^2-\sqrt{2}x+1}$
Từ đó suy ra $a=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$, $b=\dfrac{1}{2}$, $c=-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$, $d=\dfrac{1}{2}$.
Ta biết tìm nguyên hàm của những hàm bên vế phải của .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-07-2011 - 16:42
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân
#4
Đã gửi 09-04-2006 - 23:46
Thực ra có thể thấy rằng nguyên hàm của tất cả những hàm hữu tỉ đều tính đc cụ thể. Đây chỉ là trường hợp nhỏ
#5
Đã gửi 10-04-2006 - 04:16
Thực ra có thể thấy rằng nguyên hàm của tất cả những hàm hữu tỉ đều tính đc cụ thể. Đây chỉ là trường hợp nhỏ
Vậy à, vậy thì $ \Bigint_{\gamma} \dfrac {1} {sqrt{f ( x ) }} dx $có tính được cụ thể không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-07-2011 - 16:43
#6
Đã gửi 10-04-2006 - 09:19
Thế bác định nghĩa hộ tôi hàm hữu tỉ một cái. Bác QC
#7
Đã gửi 10-04-2006 - 17:30
là các hàm có dạng $\dfrac {f} {g} $, f và g kô nhất thiết là Polynomials.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-07-2011 - 16:44
#8
Đã gửi 10-04-2006 - 21:11
Nhưng vấn đề là làm sao rút được nguyên hàm kìa
Không phải bạn không biết mà là bạn chưa biết !!!!!!!!!!!!!!!
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh