Chủ đề này có 10 trả lời

[nhannguyen]

Bài 1: Cho biểu thức $A=n^{2}+n+1$ (với n thuộc N ). Chứng tỏ rằng:

a/ A không chia hết cho 2

b/ A không chia hết cho 5

Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng bình phương của chữ số hàng chục bằng tích của hai chữ số kia và số tự nhiên đó trừ đi số gồm ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 495

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-12-2014 - 20:25

[Phung Quang Minh]

-Bài 1: a) Ta có: A = n^2 + n + 1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2.

 =>A=n(n+1)+1 không chia hết cho 2.(đpcm)

           b) -Bạn xét số chia của n cho 5 rồi chứng minh A= n^2 + n + 1 không chia hết cho 5.

[Phung Quang Minh]

-Gọi số cần tìm là abc( abc gạch đầu với a;b;c thuộc N, a khác 0).
-Từ đề bài, ta có: (100a+10b+c)-(100c+10b+a)= 495 và a.c=b^2.
=> 99(a-c)=495. => a-c=5 và a.c=b^2.
-Nếu a=5: => c=0=> a.c=0=b^2.
=> b=0.
-Nếu a=6: => c=1=> b^2=1.6=6.(Loại do 6 không phải là số chính phương).
-Tương tự với a=7;c=2 và a=8;c=3.(Loại).
-Nếu a=9=> c=4 =>b^2= a.c=9.4=36 =6^2.
=> b=6( Do b thuộc N).
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964.

[nhannguyen]

Giải thích rõ hơn cho mình đi

[nhannguyen]

Bài 1 á

[Phung Quang Minh]

-Bạn xét số dư của n cho 5 rồi sử dụng đồng dư là ra ấy mà!
+Nếu n chia hết cho 5 thì ta có đpcm.
+Nếu n chia 5 dư 1=> A=n^2+n+1 chia 5 dư 1^2+1+1=3 không chia hết cho 5.
+Nếu n chia 5 dư 2=> A chia 5 dư 2^2+2+1=7 không hia hết cho 5.
+Nếu n chia 5 dư 3=> A chia 5 dư 3^2+3+1=13 không chia hết cho 5.
+Nếu n chia 5 dư 4=> n chia 5 dư -1=> A chia 5 dư (-1)^2+(-1)+1=1 không chia hết cho 5.
=> đpcm.

[Minato]

Bài 1: Cho biểu thức $A=n^{2}+n+1$ (với n thuộc N ). Chứng tỏ rằng:

a/ A không chia hết cho 2

b/ A không chia hết cho 5

 

a) Ta co: n²+n=n(n+1)$\vdots 2$

=>n(n+1)+1 khong chia het cho 2

b)B  chi can xet so du khi chia n cho 5 la duoc

[KemNgon]

Bài 1: Cho biểu thức $A=n^{2}+n+1$ (với n thuộc N ). Chứng tỏ rằng:

a/ A không chia hết cho 2

b/ A không chia hết cho 5

Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng bình phương của chữ số hàng chục bằng tích của hai chữ số kia và số tự nhiên đó trừ đi số gồm ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 495

Không ai giải quyết nốt bài 2 à? 

Bài 2: Gọi số cần tìm là abc ( đk: 0 < a < 10; -1 <b;c < 10 với a,b,c thuộc N )

          Theo bài ra, ta có :

             abc - cba = 495 ( abc,cba có gạch đầu bạn nhé )

            => 99a - 99c = 495 => a-c = 5

       Lại có : $b^{2}$ = ac. Xét các trường hợp sau:

          + TH1 : c=0 => a=5 => b = 0 

          + TH2: c=1 => a=6 => không tìm được b.

          + TH3: c=2 => a=7 => không tìm được b.

          + TH4: c=3 => a=8 => không tìm được b.

          + TH5: c=4 => a=9 => b = 6

         Do a<10 => chỉ xảy ra 5 trường hợp trên.

       Vậy số cần tìm là 500 và 964.

   Không biết có bạn nào có cách khác hay hơn không phải xét nhiều trường hợp như mình không 

[Lehalinhthcshb]

Không ai giải quyết nốt bài 2 à? 
Bài 2: Gọi số cần tìm là abc ( đk: 0 < a < 10; -1 <b;c < 10 với a,b,c thuộc N )
          Theo bài ra, ta có :
             abc - cba = 495 ( abc,cba có gạch đầu bạn nhé )
            => 99a - 99c = 495 => a-c = 5
       Lại có : $b^{2}$ = ac. Xét các trường hợp sau:
          + TH1 : c=0 => a=5 => b = 0 
          + TH2: c=1 => a=6 => không tìm được b.
          + TH3: c=2 => a=7 => không tìm được b.
          + TH4: c=3 => a=8 => không tìm được b.
          + TH5: c=4 => a=9 => b = 6
         Do a<10 => chỉ xảy ra 5 trường hợp trên.
       Vậy số cần tìm là 500 và 964.
   Không biết có bạn nào có cách khác hay hơn không phải xét nhiều trường hợp như mình không 

Thực ra dùng cách xét trường hợp tuy dài nhưng là cách đơn giản nhất. Với bài toán này thì học sinh lớp 6 có thể giải theo cách bạn cũng vẫn được

[KemNgon]

Thực ra dùng cách xét trường hợp tuy dài nhưng là cách đơn giản nhất. Với bài toán này thì học sinh lớp 6 có thể giải theo cách bạn cũng vẫn được

Nếu có cách khác hay hơn thì bạn post lên cho mình tham khảo với nhé. Cách dành cho lớp 8 chẳng hạn Cám ơn bạn nhiều ! 

[Lehalinhthcshb]

Bạn có thể xét trường hợp vào nháp và chỉ trình bày phần kết luận mà thôi. Hoặc là bạn tính nhẩm cũng được!!