Chủ đề này có 1 trả lời

[thao phuong]

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), H là trực tâm tam giác đó. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa A  (M không trùng B,C) Gọi N,P lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC.

a. Chứng minh N,H,P thẳng hàng

b. Khi $\angle BOC = 120^{o}$ , xác định vị trí M để tổng $\frac{1}{MB} + \frac{1}{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất,

 

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa A (I không trùng với B và C). ĐƯờng thẳng vuông góc với IC tại I cắt AB tại F. CHứng minh EF luôn đi qua điểm cố định.
 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-12-2014 - 22:47

[vkhoa]

1)a)

Kéo dài BH cắt (O) tại L, kéo dài CH cắt (O) tại K

NH cắt AB tại Q, PH cắt AC tại R

ta có $\widehat{AKC} =\widehat{ABC}$ (chắn AC)

mà $\widehat{ABC} =\widehat{AHK}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

=>$\widehat{AKH} =\widehat{AHK}$ =>KAH cân

mà AB vuông góc KH =>AB trung trực KH

=>H đối xứng K qua AB

và có N đối xứng M qua AB và NH cắt AB tại Q

=>MK đi qua Q

ta có $\widehat{MKC} =\widehat{MAC}$ (chắn MC)

mà $\widehat{MKC} =\widehat{NHK}$ (H đối xứng K)

=>$\widehat{NHK} =\widehat{MAC}$ (1)

chứng minh tương tự $\widehat{LHP} =\widehat{MAB}$ (2)

mặt khác $\widehat{KHL} +\widehat{BAC} =180^\circ$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc 1 tù 1 nhọn) (3)

cộng (1) và (2) vế theo vế được

$\widehat{NHK} +\widehat{LHP} =\widehat{MAC} +\widehat{MAB} =\widehat{BAC}$

=>$\widehat{NHK} +\widehat{LHP} +\widehat{KHL} $

$=\widehat{BAC} +180^\circ -\widehat{BAC} =180^\circ$

<=>$\widehat{NHP} =180^\circ$ =>đpcm