Chủ đề này có 2 trả lời

[hangyeutara]

 Cho hình vuông ABCD. K đối xứng với D qua C. Lấy M bất kì thuộc AB. Kẻ Mx vuông góc với MD cắt

BK ở N. Chứng minh rằng MN = MD

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 10-12-2014 - 20:03

[Phung Quang Minh]

-Do tam giác BCK vuông cân tại C; ABCD là hình vuông nên góc MBN=135 độ.
-Lấy H trên AD sao cho AH=AM. => tam giác AHM vuông cân tại A.
=> góc AHM=45 độ; AH=AM. => góc DHM=135 độ và DH= BM.
-Mà ta lại có góc HDM=góc BMN( cùng phụ với góc AMD).
=> tam giác DHM=tam giác MBN(g.c.g).
=> DM=MN.
Vậy đpcm.

[Trang Score]

$\Delta BDK có BC đồng thời là đường cao (BC\perp DK) vừa là trung tuyến (CD=CK)

=>\Delta BDK cân tại B

ABCD là hình vuông

=>\widehat{BDK}=45;\widehat{ABD}=45

=>\Delta BDK vuông cân tại B

=>\widehat{DBK}=90

=>\widehat{ABK}=\widehat{ABD}+\widehat{DBK}=45+90=135

Gọi K là trung điểm của DN

=>\Delta BDN vuông tại B có trung tuyến BK

=>BK=\frac{DN}{2}=KN

=>\Delta BKN cân tại K

=>\widehat{KBN}=\widehat{KNB} \Delta DMN vuông tại M có trung tuyến MK

=>MK=\frac{DN}{2}=KN=BK

=>\Delta BKM cân tại K

=>\widehat{KMB}=\widehat{KBM}

Tứ giác BMNK có \widehat{MBN}+\widehat{BNK}+\widehat{NKM}+\widehat{KMB}=360

=>2.\widehat{MBK}+2.\widehat{NBK}+\widehat{MKN}=360 =>2.\widehat{ABK}+\widehat{MKN}=360

=>\widehat{MKN}=360-2.135=90

\Delta DMN có MK đồng thời là trung tuyến vừa là đường cao

=> \Delta DMN cân tại M

Vậy MD=MN$