Bài toán phụ 1: Cho (O) và A nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB,AC với B,C là các tiếp điểm. Đường thẳng qua A cắt (O) tại D,E. AO cắt BC tại H. Chứng minh rằng D,E,H,O cùng nằm trên một đường tròn.
Bài toán phụ 2: Tam giác ABC ngoại tiếp (I) với D,E,F là các tiếp điểm của (I) trên BC,CA,AB. AM là trung tuyến của tam giác ABC.Chứng minh rằng ID,AM,EF đồng quy.
Bài toán phụ 3: Tam giác ABC ngoại tiếp (I) với D là tiếp điểm của (I) trên BC. ID cắt (I) tại điểm thứ hai là T. AT cắt BC tại E. Chứng minh BD=CE
Bài toán chính: Cho (O) với cung BC cố định, điểm A chạy trên cung lớn BC sao cho ABC không cân tại A và A không trùng với B,C. (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC với D,E,F là tiếp điểm của (I) trên BC,CA,AB. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt EF tại K. Chứng minh rằng đường thẳng qua I vuông hóc với DK luôn đi qua một điểm cố định.
