cho $a,b,c,d,e >0$ .Chứng minh:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\geq \frac{5}{2}$
Edited by Mikhail Leptchinski, 10-12-2014 - 22:45.
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+...\geq \frac{5}{2}$
Started By huybyeutoan1, 10-12-2014 - 22:25
#1
Posted 10-12-2014 - 22:25
huybyeutoan1
-
- Thành viên
-
- 84 posts
Hạ sĩ
- huybyeutoan likes this
TRẦN QUANG HUY B LỚP 9A3 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN - KIẾN XƯƠNG - THÁI BÌNH - VIỆT NAM TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN CỦA VMF
#2
Posted 10-12-2014 - 22:56
kanashini
-
- Thành viên
-
- 139 posts
Trung sĩ
$VT \geq \frac{(a+b+c+d+e)^2}{ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb}$
Lại có: $5(ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb)\leq 2(a+b+c+d+e)^2$
Suy ra đpcm.
- leduylinh1998 and Phuong Hoa 23 like this
#3
Posted 10-12-2014 - 23:06
huybyeutoan1
-
- Thành viên
-
- 84 posts
Hạ sĩ
$VT \geq \frac{(a+b+c+d+e)^2}{ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb}$
Lại có: $5(ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb)\leq 2(a+b+c+d+e)^2$
Suy ra đpcm.
- huybyeutoan likes this
TRẦN QUANG HUY B LỚP 9A3 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN - KIẾN XƯƠNG - THÁI BÌNH - VIỆT NAM TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN CỦA VMF
#4
Posted 10-12-2014 - 23:07
Lehalinhthcshb
-
- Thành viên
-
- 155 posts
Trung sĩ
$VT \geq \frac{(a+b+c+d+e)^2}{ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb}$
Lại có: $5(ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb)\leq 2(a+b+c+d+e)^2$
Suy ra đpcm.
Bạn có thể chứng minh rõ hơn dòng thứ 2 được không? Mình cũng làm được đến đó rồi không biết chứng minh tiếp
Edited by Lehalinhthcshb, 10-12-2014 - 23:08.
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
#5
Posted 11-12-2014 - 18:35
kanashini
-
- Thành viên
-
- 139 posts
Trung sĩ
Theo Cauchy-Schwarz, ta có:
$ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb\leq 2(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)$
$\Rightarrow 5(ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb)\leq 2(a+b+c+d+e)^2$
- nguyenhongsonk612 and Lehalinhthcshb like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
