Chủ đề này có 4 trả lời

[huybyeutoan1]

cho $a,b,c,d,e >0$ .Chứng minh:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\geq \frac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 10-12-2014 - 22:45

[kanashini]

$VT \geq \frac{(a+b+c+d+e)^2}{ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb}$

 

Lại có: $5(ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb)\leq 2(a+b+c+d+e)^2$

 

Suy ra đpcm.

 

[huybyeutoan1]

$VT \geq \frac{(a+b+c+d+e)^2}{ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb}$
 
Lại có: $5(ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb)\leq 2(a+b+c+d+e)^2$
 
Suy ra đpcm.

    tại sao vậy bạn

[Lehalinhthcshb]

$VT \geq \frac{(a+b+c+d+e)^2}{ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb}$
 
Lại có: $5(ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb)\leq 2(a+b+c+d+e)^2$
 
Suy ra đpcm.

Bạn có thể chứng minh rõ hơn dòng thứ 2 được không? Mình cũng làm được đến đó rồi không biết chứng minh tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 10-12-2014 - 23:08

[kanashini]

Theo Cauchy-Schwarz, ta có:

 

$ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb\leq 2(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)$

 

$\Rightarrow 5(ab+ac+bc+bd+dc+ce+de+ad+ea+eb)\leq 2(a+b+c+d+e)^2$