Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{9abc}{a+b+c}+(c-a)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 11-12-2014 - 12:16
Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{9abc}{a+b+c}+(c-a)^{2}$
Bắt đầu bởi mayumichan, 10-12-2014 - 22:35
#2
Đã gửi 10-12-2014 - 22:48
kanashini
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
BĐT $\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-a^2-c^2+2ac\geq \frac{9abc}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow (b^2+2ac)(a+b+c)\geq 9abc$ (luôn đúng)
Vì: $b^2+2ac \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}$
$a+b+c \geq 3\sqrt{abc}$
- Nguyen Huy Hoang yêu thích
#3
Đã gửi 11-12-2014 - 06:22
killerdark68
-
- Thành viên
-
- 266 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a,b,c>0. Chung minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{9abc}{a+b+c}+(c-a)^{2}$
BĐT $\Leftrightarrow b^{2}\geq \frac{9abc}{a+b+c}-2ac\Leftrightarrow b^{2}a+b^{3}+b^{2}c\geq 9abc-2ac(a+b+c) \Leftrightarrow b^{2}a+b^{3}+b^{2}c+2a^{2}c+2ac^{2}\geq 7abc$.
BĐT này đúng vì theo $AM-GM$ với 7 số.
- etucgnaohtn và Nguyen Huy Hoang thích
#4
Đã gửi 11-12-2014 - 11:18
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Ta chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn:
$$a^2+b^2+c^2\geqslant \dfrac{9abc}{a+b+c}+\dfrac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca}{3}$$
$$\Leftrightarrow (a+b+c)^3 \geqslant 27abc$$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
