Chủ đề này có 4 trả lời

[nangbuon]

Bài 1, Cho a,b,c,d thỏa mãn $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{ab+1}{cd+1}$. Chứng minh $a=c,b=d$

Bài 3, Cho $x=\frac{b^2+c^2-a^2}{2ab},y=\frac{a^2-(b-c)^2}{(b+c)^2-a^2}$ Tính $M=\frac{x+y}{1-xy}$

[KemNgon]

Bài 1: Nhân chéo tỉ số đầu ta được ad=bc.

          Nhân chéo tỉ số thứ 2 với thứ 3 ta được (cd+1)b = (ab+1)d => cbd + b = abd + d (1)

          Nhân chéo tỉ số thứ 1 với thứ 3 ta được (cd+1)a = (ab+1)c => acd + a = abc + c  (2)

  Cộng vế với vế của 1 cho 2 => abc + c + abd + d = acd + a + bcd + b. Do có ad = bc, thay vào:

                                               => ada + c + adb + d = acd + a + d.a.d + b

                                               => ad ( a+b ) + (c+d) = ad (c+d) + (a+b)

                                               => ad ( a+b-c-d) = a+b-c-d

                                               => ad = bc = 1 => a/c = b/d = 1 => a=c;b=d

   Mình gõ vội nên không biết có nhầm chỗ nào không có gì mọi người góp ý nhé  

[Lehalinhthcshb]

Bài 1: Nhân chéo tỉ số đầu ta được ad=bc.
          Nhân chéo tỉ số thứ 2 với thứ 3 ta được (cd+1)b = (ab+1)d => cbd + b = abd + d (1)
          Nhân chéo tỉ số thứ 1 với thứ 3 ta được (cd+1)a = (ab+1)c => acd + a = abc + c  (2)
  Cộng vế với vế của 1 cho 2 => abc + c + abd + d = acd + a + bcd + b. Do có ad = bc, thay vào:
                                               => ada + c + adb + d = acd + a + d.a.d + b
                                               => ad ( a+b ) + (c+d) = ad (c+d) + (a+b)
                                               => ad ( a+b-c-d) = a+b-c-d
                                               => ad = bc = 1 => a/c = b/d = 1 => a=c;b=d
   Mình gõ vội nên không biết có nhầm chỗ nào không có gì mọi người góp ý nhé

Ở dòng suy ra thứ 4 mình nghĩ là chưa được vì ta chưa chứng minh (a+b-c-d) khác 0 nên bạn không thể chia 2 vế cho (a+b-c-d) được

[hoanglong2k]

Bài 1: Nhân chéo tỉ số đầu ta được ad=bc.

          Nhân chéo tỉ số thứ 2 với thứ 3 ta được (cd+1)b = (ab+1)d => cbd + b = abd + d (1)

          Nhân chéo tỉ số thứ 1 với thứ 3 ta được (cd+1)a = (ab+1)c => acd + a = abc + c  (2)

  Cộng vế với vế của 1 cho 2 => abc + c + abd + d = acd + a + bcd + b. Do có ad = bc, thay vào:

                                               => ada + c + adb + d = acd + a + d.a.d + b

                                               => ad ( a+b ) + (c+d) = ad (c+d) + (a+b)

                                               => ad ( a+b-c-d) = a+b-c-d

                                               => ad = bc = 1 => a/c = b/d = 1 => a=c;b=d

   Mình gõ vội nên không biết có nhầm chỗ nào không có gì mọi người góp ý nhé

 

Ở dòng suy ra thứ 4 mình nghĩ là chưa được vì ta chưa chứng minh (a+b-c-d) khác 0 nên bạn không thể chia 2 vế cho (a+b-c-d) được

Bạn kemngon làm đúng rồi đấy, chỉ là xét thiếu TH a+b-c-d=0 nữa, mình xin phép bổ sung:

$a+b-c-d=0\Rightarrow a+b=c+d.$

Ta có: $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=1\Rightarrow a=c;b=d$

[Lehalinhthcshb]

Bạn Trang chỉ cần xét thêm trường hợp a+b-c-d=0 nữa thôi. Phần này thì đơn giản rồi, mình nghĩ bạn sẽ tự làm được