Chứng minh rằng với mọi số nguyên n>1 ta luôn có:
$A = n^{n}+5.n^{2}-11.n + 5$ chia hết cho $(n-1)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 11-12-2014 - 22:31
Chứng minh rằng $A = n^{n}+5.n^{2}-11.n + 5$ chia hết cho $(n-1)^{2}$
Bắt đầu bởi KemNgon, 11-12-2014 - 22:14
#2
Đã gửi 11-12-2014 - 22:24
Lehalinhthcshb
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
$Có: A= n^{n} + 5n^{2} - 11n +5 = (n^{n} - n) + 5(n^{2} - 2n +1)$
$Mà: 5(n^{2} - 2n +1) \vdots (n-1)^{2}$
=> cần chứng minh $(n^{n} - n) \vdots (n-1)^{2}$
Nhưng mà đến đây thì mình ko biết làm ntn nữa. Bạn Trang có làm giống mình ko?
$Mà: 5(n^{2} - 2n +1) \vdots (n-1)^{2}$
=> cần chứng minh $(n^{n} - n) \vdots (n-1)^{2}$
Nhưng mà đến đây thì mình ko biết làm ntn nữa. Bạn Trang có làm giống mình ko?
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
#3
Đã gửi 11-12-2014 - 22:35
KemNgon
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
$Có: A= n^{n} + 5n^{2} - 11n +5 = (n^{n} - n) + 5(n^{2} - 2n +1)$
$Mà: 5(n^{2} - 2n +1) \vdots (n-1)^{2}$
=> cần chứng minh $(n^{n} - n) \vdots (n-1)^{2}$
Nhưng mà đến đây thì mình ko biết làm ntn nữa. Bạn Trang có làm giống mình ko?
Chứng minh cái đó như thế nào vậy?
#4
Đã gửi 14-12-2014 - 22:09
Nguyen Minh Hai
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n>1 ta luôn có:
$A = n^{n}+5.n^{2}-11.n + 5$ chia hết cho $(n-1)^{2}$
$A=(n^n-n)+5(n-1)^2$
$A=n(n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1)-(n-1)^2+6(n-1)^2$
$A=(n-1)(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^2+n-(n-1))+6(n-1)^2$
$A=(n-1)(n^{n-1}-1+n^{n-2}-1+...+n^2-1+n-1)+6(n-1)^2$
$A=(x-1)^2.M+6(x-1)^2$
Xong!!! 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 14-12-2014 - 22:10
- Phuong Hoa 23 và SuperKeyboard thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
