Chủ đề này có 2 trả lời

[vipqiv]

Giải phương trình $x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 13-12-2014 - 04:54

[Nguyen Chi Thanh 3003]

 

Giải phương trình

$x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

 

Phương trình đưa về

$(x+1)^3=3\sqrt[3]{3x+5}+2$

Đặt $x+1=a$ và $\sqrt[3]{3x+5}=b$

Lại có $3x+5=3(x+1)+2 \Rightarrow b^3=3a+2$

Từ phương trình cũng có $a^3=3b+2$

Như vậy ta có hệ $\left\{\begin{matrix} b^3=3a+2 & & \\ a^3=3b+2 & & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng loại 2 dễ dàng giải

[baotranthaithuy]

$x^{3}+3x^{2}+3x-1=3.\sqrt[3]{3x+5}$

đặt $y=\sqrt[3]{3x+5}(y\geq 0)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+3x-1=3y & \\ 3x+5=y^{3} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 3x^{3}+3x^{2}+6x+4=y^{3}+3y$

$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+3(x+1)=y^{3}+3y $

$\Leftrightarrow x+1=y$