Cho a,b,c>0 và ab+bc+ac=1. Chứng minh rằng $\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi saovangQT: 12-12-2014 - 20:18
$\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi saovangQT, 12-12-2014 - 20:17
#2
Đã gửi 12-12-2014 - 20:22
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Cho a,b,c>0 và ab+bc+ac=1. Chứng minh rằng $\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{3}{2}$
$\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+b}}.\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+c}}\le \frac{1}{2}\left (\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c} \right )$
Chứng minh tương tự cộng lại ta có đpcm.
- saovangQT yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
