Chủ đề này có 1 trả lời

[pndpnd]

Cho $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại 2 điểm $A,B$. Qua $B$ kẻ đường thẳng cắt  $(O)$ và $(O')$ $M$ và $N$. Kẻ đường thẳng song song với $AN$ tiếp xúc với $(O)$ tại $E$ cắt $MN$ tại $I$. Từ $I$ kẻ đường thẳng song song với $AM$ cắt đường thẳng $EA$ tại $K$.Chứng minh $IK$ là tiếp tuyến của $(O')$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pndpnd: 20-12-2014 - 17:25

[davidsilva98]

Cho $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại 2 điểm $A,B$. Qua $B$ kẻ đường thẳng cắt  $(O)$ và $(O')$ $M$ và $N$. Kẻ đường thẳng song song với $AN$ tiếp xúc với $(O)$ tại $E$ cắt $MN$ tại $I$. Từ $I$ kẻ đường thẳng song song với $AM$ cắt đường thẳng $EA$ tại $K$.Chứng minh $IK$ là tiếp tuyến của $(O')$

 

Lời giải.

Gọi $K'=EA\cap (O')$ và $X=MN\cap AK'$. Theo định lý Thales ta có $$\frac{EA}{NI}=\frac{AX}{XN}=\frac{AB}{NK'}$$

Ta lại có $$\widehat{BNK'}=\widehat{BAX}\rightarrow \widehat{K'NI}=\widehat{EAB}$$ Do đó $$\Delta NK'I\sim \Delta ABE\rightarrow \widehat{NIK'}=\widehat{AEB}=\widehat{AMB}\rightarrow AM\parallel IK'\;(1)$$ Mà $$\Delta NK'I\sim \Delta ABE\rightarrow \widehat{NK'I}=\widehat{ABE}=\widehat{IEA}\doteq \widehat{NAK'}$$ Dẫn đến $IK'$ là tiếp tuyến của $(O')$ $(2)$

 

Từ $(1)(2)$ suy ra $K\equiv K'$. Vậy $IK$ tiếp xúc $(O')$