Chủ đề này có 1 trả lời

[Violympictoan]

Cho đa thức P(x)=$x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Biết P(1)=2 ; P(2)=4 ; P(3)=6. Tính P(0)+P(4)

[Hoang Long Le]

Cho đa thức P(x)=$x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Biết P(1)=2 ; P(2)=4 ; P(3)=6. Tính P(0)+P(4)

 

Xét $Q(x)=P(x)-2x\Rightarrow Q(1)=Q(2)=Q(3)=0\Rightarrow Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-\alpha )$ ($\alpha$ là 1 nghiệm còn lại của Q(x) )

$\Rightarrow P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-\alpha )+2x$

$P(0)+P(4)=(-1)(-2)(-3)(-\alpha )+3.2.1.(4-\alpha )+8=6\alpha +24-6\alpha +8=32$