Chủ đề này có 1 trả lời

[tohoproirac]

     Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn $f:R\setminus \begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}\rightarrow R\setminus \begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}$

và             $f(x)+f(y)=f(xyf(x+y))$                   với mọi x, y, x+y khác 0

 

P/s: Một bài cũng khá là thú vị

[khanghaxuan]

     Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn $f:R\setminus \begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}\rightarrow R\setminus \begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}$

và             $f(x)+f(y)=f(xyf(x+y))$                   với mọi x, y, x+y khác 0

 

P/s: Một bài cũng khá là thú vị

Giả sử tồn tại 1 số $z\epsilon R$ thỏa mãn $z\neq \frac{1}{f(z)}$   

 

Ta thay :     $x=\frac{1}{f(z)} , y=z-\frac{1}{f(z)}$   vào PTH  ta được :   

 

      $f(\frac{1}{f(z)})=0$  ( vô lý )    nên       $\forall x\in R$  ta luôn có :     $f(x)=\frac{1}{x}$   thỏa mãn điều kiện đề bài .   

 

P/s :  Bí quá nên mới dùng cách phản chứng này .  Nếu các bạn có cách khác hay hơn thì post lên để học hỏi nhé !