Chủ đề này có 4 trả lời

[bach7a5018]

1, Cho hình vuông ABCD. Các điểm M, N, P lầm lượt thuộc các cạnh BC, CD, AD sao cho tam giác MNP đều.
a) Chứng minh: CN² – AP² = 2xDPxBM
b) Tìm vị trí của M, N, P để S tam giác MNP nhỏ nhất

2, Cho hình vuông ABCD cạnh a. AC cắt BD ở O. Đường thẳng (d) bất kỳ đi qua O. CM: tổng bình phương khoảng cách từ A, B, C, D đến (d) không đổi khi (d) di động quanh O.

3, Cho tam giác ABC nhọn (AB> AC). O là điểm cách đều 3 cạnh tam giác. Vẽ về phía ngoài tam giác 2 hình vuông ABDE, ACGH. M, N là trung điểm EH, BG.
a) CM: AM vuông góc với BC
b) Biết OH= OE. Tính góc BAC

4, Cho tam giác ABC vuông ở A. M là trung điểm BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại M lấy điểm N sao cho AM= MN ( N không cùng phía với A đối với BC). E, F là hình chiếu của N trên AB, AC.
a) Tứ giác AENF là hình gì? Vì sao?
b) Cho AC= 3cm, AB= 4cm. Tính S_ABNC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 25-12-2014 - 20:38

[Thu Huyen 21]

Bài 4: 
a) tam giác BNC có trung tuyến $BM=\frac{1}{2}BC$ => Tam giác BNC cân tại N. Tam giác này có trung tuyến đồng thời là đường cao => Tam giác BNC vuông cân tại N=> NB=NC
Ta chứng minh đường AFNE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) (*)
Ta cũng chứng minh được $\Delta BEN=\Delta CFN(g.c.g)\Rightarrow NE=NF$(**)
Từ (*),(**) => AENF là hình vuông
b) $\Delta BEN=\Delta CFN$ => S_BEN=S_CFN => S_ABNC=S_AENF
Đặt BE=CF=x
Vì AENF là hình vuông ) => AE=AF <=> AB-x=AC+x=> x=0,5(cm)

=> AE=3,5 => S_AENF=3,5²=12,25(cm²)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 23-12-2014 - 19:35

[Thu Huyen 21]

Bài 2:
Gọi A',B',C',D' là hình chiếu của A,B,C,D trên (d)
Chứng minh được AA'=CC';BB'=DD'=A'O (xét 3 cặp tam giác bằng nhau)
$\Rightarrow AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2}+DD'^{2}=2(AA'^{2}+BB'^{2})=2(AA'^{2}+A'O^{2})=2OA^{2}$ không đổi

[Phung Quang Minh]

Bài 3: -Bạn sửa lại đề thành tam giác ABC chứ không phải ABCD đâu! Với lại đề không cần điểm N là trung điểm của BG làm gì cả.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 24-12-2014 - 22:07

[Phung Quang Minh]

Bài 3:a): -Lấy F đối xứng với A qua M;;MA cắt BC tại Q.

-Chứng minh được EFHA là hình bình hành( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

=> FH=EA; góc FHA+ góc EAH= 180 độ(FH//AE).

-Mà EA=AB; góc EAH+ góc BAC= 180 độ.

-Từ 2 điều trên=> tam giác FHA= tam giác BAC(c.g.c).

=>góc FAH= góc ACB. Mà góc FAH+ góc QAC= 90 độ.

=> góc ACB+ góc QAC= 90 độ.

=> AM vuông góc với BC.

b): -Lấy S là trung điểm của BC.

-Chứng minh tương tự phần a), ta có: AS vuông góc với EH.

-Mà tam giác EOH cân tại O có M là trung điểm của EH nên OM vuông góc với EH.

-Tương tự, ta cũng có: Ó vuông góc với BC.

-Từ các điều trên => MASO là hình bình hành. => OS=MA.(1)

-Từ phần a), ta có: tam giác FHA= tam giác BAC(c.g.c).

=> BC=FA. Mà FA=2.MA. => MA=BC/2= BS=CS.(2)

-Từ (1);(2)=> SO=MA=SB=SC và SO vuông góc BC (cmt).

=> tam giác BOC vuông cân tại O và có OA=OB=OC.

=> góc BOC=90 độ và góc BOC=2.góc BAC.

=> góc BAC=45 độ.