Chủ đề này có 4 trả lời

[ktt]

CMR A= 1^3 + 2^3 + ... + 100^3 chia hết cho B=1+2+3+...+100

[Minato]

B=50.101

A=(1^3+100^3)+(2^3+99^3)+...+(50^3+51^3) =101.C=>A chia hết 101

A=(1^3+99^3)+(2^3+98^3)+...+(49^3+51^3)+50^3+100^3=100.D+50^3+100^3=>A chia hết  50

Mà (50;101)=

=>$A\vdots (50.101)=B$

=>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minato: 23-12-2014 - 20:28

[Hoang Long Le]

CMR A= 1^3 + 2^3 + ... + 100^3 chia hết cho B=1+2+3+...+100

 

Mạn phép c/m luôn TH tổng quát

Áp dụng $1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2\vdots (1+2+3+...+n)$

 C/m: Nhận xét: $k^3=[\frac{k(k+1)}{2}]^2-[\frac{k(k-1)}{2}]^2$

         Thay vào: $1^3+2^3+...+n^3=-(\frac{1.0}{2})^2+(\frac{1.2}{2})^2-(\frac{2.1}{2})^2+(\frac{2.3}{2})^2-...-[\frac{n(n-1)}{2}]^2+[\frac{n(n+1)}{2}]^2=[\frac{n(n+1)}{2}]^2=(1+2+...+n)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 23-12-2014 - 20:39

[Minato]

Mạn phép c/m luôn TH tổng quát

Áp dụng $1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2\vdots (1+2+3+...+n)$

 C/m: Nhận xét: $k^3=[\frac{k(k+1)}{2}]^2-[\frac{k(k-1)}{2}]^2$

         Thay vào: $1^3+2^3+...+n^3=-(\frac{1.0}{2})^2+(\frac{1.2}{2})^2-(\frac{2.1}{2})^2+(\frac{2.3}{2})^2-...-[\frac{n(n-1)}{2}]^2+[\frac{n(n+1)}{2}]^2=[\frac{n(n+1)}{2}]^2=(1+2+...+n)^2$

Làm thế này có lẽ phải cm bài toán phụ nữa à???

[Hoang Long Le]

Làm thế này có lẽ phải cm bài toán phụ nữa à???

Cần gì, nếu đi thi mà cho n cụ thể thì ráp vào, còn cho n tổng quát thì làm như trên, cách của bạn cũng là một cách, nhưng có vẻ không khả quan với các số lớn, cách của mình thì tổng quát hơn thôi cách nào cũng được. Toán mà lại !