Chủ đề này có 1 trả lời

[tohoproirac]

    Cho x, y, z dương, x+y+z=1

CMR 

$\frac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\frac{yz}{\sqrt{zx+yz}}+\frac{xz}{\sqrt{xz+yx}}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$

[nhungvienkimcuong]

    Cho x, y, z dương, x+y+z=1

CMR 

$\frac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\frac{yz}{\sqrt{zx+yz}}+\frac{xz}{\sqrt{xz+yx}}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$

ta có $VT^2=\left ( \sum \sqrt{\frac{x^2y}{z+x}} \right )^2\leq \left [ \sum x(y+z) \right ] \left [ \sum \frac{xy}{(z+x)(z+y)} \right ]$

do đó ta chứng minh $\frac{2\sum xy\sum xy(x+y)}{\coprod (x+y)}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{4\sum xy(x+y)}{\prod (x+y)}\leq \frac{\left ( \sum x \right )^2}{\sum xy}$

$\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{8xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\geq 2$

bđt này quen thuộc rồi nên có được đpcm

p\s:anh thích mấy bài của TQ nhỉ

 

U-Th