Chủ đề này có 7 trả lời

[foollock holmes]

cho a+b=2 chứng minh $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\leq  2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 04-01-2015 - 07:52

[foollock holmes]

$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\leq  2$

[killerdark68]

cho a+b=2 chứng minh $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\leq  2$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{a}=x\\ \sqrt[3]{b}=y \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^3+y^3=2$

Cần cm $x+y\leq 2$

$\Leftrightarrow (x+y)^3\leq 8$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy(x+y)\geq 8$ Thay $x^3+y^3=2$ vào

$\Leftrightarrow xy(x+y)\geq 2=x^3+y^3$

$\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ là bdt đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 04-01-2015 - 11:13

[foollock holmes]

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{a}=x\\ \sqrt[3]{b}=y \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^3+y^3=2$

Cần cm $x+y\leq 2$

$\Leftrightarrow (x+y)^3\leq 8$

$\Leftrightarrow xy(x+y)\leq 2=x^3+y^3$

$\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ là bdt đúng

$\Leftrightarrow xy(x+y)\leq 2=x^3+y^3$ mình không hiểu bước này lắm, bạn giải chi tiết hơn được không

[killerdark68]

$\Leftrightarrow xy(x+y)\leq 2=x^3+y^3$ mình không hiểu bước này lắm, bạn giải chi tiết hơn được không

 ờ mik có sửa lại để b hiểu đó

[foollock holmes]

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{a}=x\\ \sqrt[3]{b}=y \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^3+y^3=2$

Cần cm $x+y\leq 2$

$\Leftrightarrow (x+y)^3\leq 8$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy(x+y)\geq 8$ Thay $x^3+y^3=2$ vào

$\Leftrightarrow xy(x+y)\leq 2=x^3+y^3$

$\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ là bdt đúng

ah mình hiểu rồi thanks nhiều, mà sao tự nhiên khai triển ra cái đổi chiều bđt luôn vậy, 

[killerdark68]

ah mình hiểu rồi thanks nhiều, mà sao tự nhiên khai triển ra cái đổi chiều bđt luôn vậy, 

 chết lỗi kĩ thuật gõ nhầm srr mà tks chỉ cần like là ok rùi

[foollock holmes]

             http://diendantoanho...ó-vô-số-nghiệm/ bác giúp em bài này nữa được không killerdark