Giải PT - HPT bằng BĐT : $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} = x^2 - 6x + 11$
#1
Đã gửi 05-01-2015 - 09:34
#2
Đã gửi 05-01-2015 - 09:37
#3
Đã gửi 05-01-2015 - 10:56
bài 1: 1) $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$\\ Ta có: $(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2\leq 2(x-2+4-x)=4$ (theo BĐT bunhiacopxki)\\ $\Rightarrow VT \leq 2$\\ Mà $VP=x^2-6x+11=(x-3)^2+2\geq 2$\\ $\Rightarrow VT=VP=2 \Leftrightarrow x=3$\\ 2) Làm tương tự ý (1)\\ 3) $\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+10}=\sqrt{29}$\\ $VT=\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+10}=\sqrt{(x-1)^2+4}+\sqrt{(x+1)^2+9}$\\ Đặt $\overrightarrow{a}=(1-x,2), \overrightarrow{b}=(1+x,3) \Rightarrow \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2,5)$\\ Có: $\vert a \vert +\vert b \vert \geq \vert a+b \vert =\sqrt{29}$ hay $VT\geq VP$ Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1-x}{1+x}=\dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}$\\ 4) $\sqrt{17+8x-2x^2}+\sqrt{4+12x-3x^2}=x^2-4x+13$ \\ Có: $VT=\sqrt{25-2(x-2)^2}+\sqrt{16-3(x-2)^2} \leq 9$ \\ $VP=(x-2)^2+9 \geq 9$\\ $\Rightarrow VT=VP=9 \Leftrightarrow x=2$\\
- 200dong yêu thích
#4
Đã gửi 05-01-2015 - 15:49
Sách hay đó!
8) Ta có $x^2=\left | x \right |^{2}$ . Phương trình tương đương:
$\frac{(\left | x \right |+4).(\left | x \right |+12).(\left | x \right |+3).(\left | x \right |+9)}{\left | x \right |.\left | x \right |}=675$
$\Leftrightarrow \frac{(\left | x \right |^{2}+13\left | x \right |+36)}{\left | x \right |}.\frac{(\left | x \right |^{2}+15\left | x \right |+36)}{\left | x \right |}=675$
Đặt : t=$\left | x \right |+\frac{36}{\left | x \right |}\geq 12$
Phương trình tương đương
$(t+13)(t+15)=675$ .Có nghiệm $t=12\Rightarrow$ Dấu = đã xảy ra và to be continue..
- 200dong và Warrior Championship thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#5
Đã gửi 05-01-2015 - 22:30
Ta có: $VP=x^{2}-6x+11=x^{2}-6x+9+2=(x-3)^{2}+2\geq 2$
$VT=\sqrt{x-2}+\sqrt{5-x} =\sqrt{1(x-2)}+\sqrt{1(5-x)}\leq \frac{x-2+1}{2}+\frac{5-x+1}{2} =2$
Dấu "=" xảy ra khi $x=2$
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh