$x-f(x)+f(x-f(x))=0$
#1
Posted 05-01-2015 - 21:39
#3
Posted 18-01-2015 - 11:59
Tìm hàm liên tục từ $R$ đến $R$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $x-f(x)+f(x-f(x))=0$
Không cần đến gt hàm liên tục và f(0)=0
đặt x-f(x)=g(x) Khi đó g(g(x))= g(x)-f(g(x))
Mà f(g(x))= -g(x) theo gt nên g(g(x))=2g(x)
Xét với mỗi $x\in \mathbb{R}$ ta có dãy sau
a0=x ;
a1=g(x) ;
a2= g(g(x)) ;
........
an= gn(x) ; (kí hiệu này tự hiểu nhé)
Khi đó an+1=2an => an+1=2n+1a0. Thay n=0 suy ra a1=2a0 hay g(x)=2x => f(x)=x-g(x)= -x
Vậy f(x)= -x
Edited by taideptrai, 18-01-2015 - 12:00.
- pndpnd likes this
Nothing is impossible
#4
Posted 19-01-2015 - 21:11
Không cần đến gt hàm liên tục và f(0)=0
đặt x-f(x)=g(x) Khi đó g(g(x))= g(x)-f(g(x))
Mà f(g(x))= -g(x) theo gt nên g(g(x))=2g(x)
Xét với mỗi $x\in \mathbb{R}$ ta có dãy sau
a0=x ;
a1=g(x) ;
a2= g(g(x)) ;
........
an= gn(x) ; (kí hiệu này tự hiểu nhé)
Khi đó an+1=2an => an+1=2n+1a0. Thay n=0 suy ra a1=2a0 hay g(x)=2x => f(x)=x-g(x)= -x
Vậy f(x)= -x
hàm f(x)=x cũng thỏa mãn mà bạn, Bạn xem lại giúp mình với ạ.
- trang331 likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users