Chủ đề này có 4 trả lời

[pndpnd]

Tìm hàm liên tục từ $R$ đến $R$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $x-f(x)+f(x-f(x))=0$

[pndpnd]

 

Tìm hàm liên tục từ $R$ đến $R$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $x-f(x)+f(x-f(x))=0$

 

Nếu bạn thay như vậy thì $f(x)$ trở thành $f(0)$ rồi mà. Đâu có suy ra được $f(x)=-x$.

Đề bài đúng bạn ạ. Bạn xem lại giúp mình.

[taideptrai]

Tìm hàm liên tục từ $R$ đến $R$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $x-f(x)+f(x-f(x))=0$

Không cần đến gt hàm liên tục và f(0)=0

đặt x-f(x)=g(x) Khi đó g(g(x))= g(x)-f(g(x))

 Mà f(g(x))= -g(x) theo gt nên g(g(x))=2g(x)

Xét với mỗi $x\in \mathbb{R}$ ta có dãy sau

a₀=x ;

a₁=g(x) ;

a₂= g(g(x)) ;

........

a_n= g_n(x) ; (kí hiệu này tự hiểu nhé)

 Khi đó a_n+1=2a_n => a_n+1=2ⁿ⁺¹a_0. Thay n=0 suy ra  a₁=2a₀ hay g(x)=2x => f(x)=x-g(x)= -x

 Vậy  f(x)= -x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taideptrai: 18-01-2015 - 12:00

[pndpnd]

Không cần đến gt hàm liên tục và f(0)=0

đặt x-f(x)=g(x) Khi đó g(g(x))= g(x)-f(g(x))

 Mà f(g(x))= -g(x) theo gt nên g(g(x))=2g(x)

Xét với mỗi $x\in \mathbb{R}$ ta có dãy sau

a₀=x ;

a₁=g(x) ;

a₂= g(g(x)) ;

........

a_n= g_n(x) ; (kí hiệu này tự hiểu nhé)

 Khi đó a_n+1=2a_n => a_n+1=2ⁿ⁺¹a_0. Thay n=0 suy ra  a₁=2a₀ hay g(x)=2x => f(x)=x-g(x)= -x

 Vậy  f(x)= -x

hàm f(x)=x cũng thỏa mãn mà bạn, Bạn xem lại giúp mình với ạ.

[taideptrai]

hàm f(x)=x cũng thỏa mãn mà bạn, Bạn xem lại giúp mình với ạ.

ừ bạn chờ tí nhé