Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có H là trực tâm. Gọi M là điểm bất kì trên cung BC không chứa A, N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng.
Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng
Bắt đầu bởi Nguyen Duc Phu, 06-01-2015 - 23:31
#1
Đã gửi 06-01-2015 - 23:31
Nguyen Duc Phu
-
- Thành viên
-
- 184 Bài viết
Trung sĩ
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
#2
Đã gửi 07-01-2015 - 10:39
vandong98
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
Gọi $P=HC\cap (O);Q=BH\cap (O)$.
Dễ c/m, P, Q đối xứng với H qua AB,AC.
Do tính đối xứng ta có:
$\widehat{NHB}=\widehat{MPB}$ và $\widehat{CHE}=\widehat{CQM}\Rightarrow \widehat{NHB}+\widehat{BHC}+\widehat{CHE}=\widehat{MPB}+\widehat{PHQ}+\widehat{MQC}=\widehat{BAC}+\widehat{PHQ}=180^{o}\Rightarrow $ N,H,E thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandong98: 07-01-2015 - 10:42
#3
Đã gửi 07-01-2015 - 18:37
Nguyen Duc Phu
-
- Thành viên
-
- 184 Bài viết
Trung sĩ
150107-102953.pngGọi $P=HC\cap (O);Q=BH\cap (O)$.
Dễ c/m, P, Q đối xứng với H qua AB,AC.
Do tính đối xứng ta có:
$\widehat{NHB}=\widehat{MPB}$ và $\widehat{CHE}=\widehat{CQM}\Rightarrow \widehat{NHB}+\widehat{BHC}+\widehat{CHE}=\widehat{MPB}+\widehat{PHQ}+\widehat{MQC}=\widehat{BAC}+\widehat{PHQ}=180^{o}\Rightarrow $ N,H,E thẳng hàng.
Sao P,Q đối xứng với H qua AB, AC?
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
#4
Đã gửi 07-01-2015 - 19:38
vandong98
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
Cái đó cơ bản mà, tự c/m chứ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
