Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \sqrt{\frac{8}{a^2}+\frac{9b^2}{2}+\frac{c^2a^2}{4}}\ge 6\sqrt{6}$

Bắt đầu bởi Viet Hoang 99, 07-01-2015 - 12:36

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Viet Hoang 99
Đã gửi 07-01-2015 - 12:36

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Dùng Cauchy Schwarz. (Điểm rơi :D )

 

 

 Cho $a;b;c>0$ thỏa mãn $a+b+c+\sqrt{2abc}\ge 10$.Cmr: $\sum \sqrt{\frac{8}{a^2}+\frac{9b^2}{2}+\frac{c^2a^2}{4}}\ge 6\sqrt{6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-01-2015 - 17:43

1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#2
KietLW9
Đã gửi 17-12-2021 - 10:09

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Áp dụng Cauchy-Schwarz: $\sqrt{(2+18+4)(\frac{8}{a^2}+\frac{9b^2}{2}+\frac{c^2a^2}{4})}\geqslant \frac{4}{a}+9b+ca$

Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\sqrt{24}VT\geqslant (\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c})+9(a+b+c)+ab+bc+ca\geqslant 12+(ab+2c)+(bc+2a)+(ca+2b)+6(a+b+c)\geqslant 12+6(a+b+c+\sqrt{2abc})\geqslant 72\Rightarrow VT\geqslant 6\sqrt{6}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=2$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 

Trở lại Bất đẳng thức và cực trị


1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Bất đẳng thức và cực trị