Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

a)Tìm các số tự nhiên n để $2^{n-1} \vdots 7$.

b)Chứng minh rằng $2^n+1$ không chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.

[bvptdhv]

Mình không biết bạn có ghi nhầm không hoặc là do mình nhớ bài lai mình nhớ mình từng gặp bài dạng câu a) rồi nhưng là (2^n)-1 cơ :v
Thôi mình cứ post nha, nếu không phải thì bạn đọc cho vui vậy, còn nếu bạn ghi nhầm thì chỉnh lại cho nhiều bạn khác đỡ lộn, k sao cả

 

Tìm các số tự nhiên n để (2^n)-1 chia hết cho 7

lấy n chia cho 3 ta có n=3k+1 (k là stn) và r thuộc 0,1,2

với r=0 thì n=3k=>(2^n)-1=2^3k -1=8^k-1 =(8-1)M=7M chia hết 7

với r=1=>n=3k+1 thì ta có 2^n -1 =2(2^3k -1)+1, mà 2^3k-1 chia hết cho 7 =>2(2^3k -1)+1 chia 7 dư 1
Tương tự với r=2 thì chia 7 dư 3

Vậy thì chỉ tồn tại n=3k thoả mãn