Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi E là hình chiếu của D trên AB. Tia phân giác của góc ABC cắt DE tại F. Tia AF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BD.
Chứng minh M là trung điểm của BD
Bắt đầu bởi Glue, 11-01-2015 - 10:04
#2
Đã gửi 11-01-2015 - 20:31
Phung Quang Minh
-
- Thành viên
-
- 359 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi E là hình chiếu của D trên AB. Tia phân giác của góc ABC cắt DE tại F. Tia AF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BD.
-Kẻ EH//AM (H thuộc BM).
-Ta có: +Vì EH// AM => BM/HM =AB/EA. Mà AB=DC.
=> BM/HM= DC/EA (1).
+Vì ED//AC => DC/EA= BD/BE (2).
+Vì BF là tia phân giác của góc EBD => BD/BE= FD/FE (3).
+Vì FM//EH => FD/FE= DM/MH (4).
-Từ (1);(2);(3);(4) => BM/HM= DC/EA =BD/BE =FD/FE =DM/MH.
=> BM=DM (Do BM/HM =DM/HM; HM>0).
Vậy M là trung điểm của BD.(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 12-01-2015 - 20:38
#3
Đã gửi 12-01-2015 - 11:15
Thu Huyen 21
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
-Kẻ EH//AM (H thuộc BM).
-Ta có: +Vì EH// AM => BM/HM =AB/EA. Mà AB=DC.
=> BH/HM= DC/EA (1).
+Vì ED//AC => DC/EA= BD/BE (2).
+Vì BF là tia phân giác của góc EBD => BD/BE= FD/FE (3).
+Vì FM//EH => FD/FE= DM/MH (4).
-Từ (1);(2);(3);(4) => BM/HM= DC/EA =BD/BE =FD/FE =DM/MH.
=> BM=DM (Do BM/HM =DM/HM; HM>0).
Vậy M là trung điểm của BD.(đpcm)
Chỗ in đậm phải là BM nhé
#4
Đã gửi 12-01-2015 - 20:36
Phung Quang Minh
-
- Thành viên
-
- 359 Bài viết
Sĩ quan
Chỗ in đậm phải là BM nhé
Đúng rồi bạn à! Cảm ơn bạn nhiều.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
