Chủ đề này có 4 trả lời

[Bonjour]

Bài toán: Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của một tam giác ,Chứng minh (không sử dụng phương pháp sắp thứ tự biến)

        

           $ \frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}< 2$

[Phung Quang Minh]

Bài toán: Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của một tam giác ,Chứng minh (không sử dụng phương pháp sắp thứ tự biến)

        

           $ \frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}< 2$

-Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a/(b+c)<1 => (a+a)/(a+b+c)> a/(b+c). 

-Chứng minh tương tự, ta có: (b+b)/(a+b+c)> b/(a+c) và (c+c)/(a+b+c)> c/(b+a).

-Cộng vế với vế, ta có: a/(b+c) +b/(a+c) +c/(a+b) < (a+a+b+b+c+c)/(a+b+c) =2.

Vậy đpcm.

[Thu Huyen 21]

-Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a/(b+c)<1 => (a+a)/(a+b+c)> a/(b+c).
-Chứng minh tương tự, ta có: (b+b)/(a+b+c)> b/(a+c) và (c+c)/(a+b+c)> c/(b+a).
-Cộng vế với vế, ta có: a/(b+c) +b/(a+c) +c/(a+b) < (a+a+b+b+c+c)/(a+b+c) =2.
Vậy đpcm.

Nhìn rối mắt quá, bạn nên sử dung Latex cho dễ nhìn hơn nhé

[JayVuTF]

-Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a/(b+c)<1 => (a+a)/(a+b+c)> a/(b+c). 

-Chứng minh tương tự, ta có: (b+b)/(a+b+c)> b/(a+c) và (c+c)/(a+b+c)> c/(b+a).

-Cộng vế với vế, ta có: a/(b+c) +b/(a+c) +c/(a+b) < (a+a+b+b+c+c)/(a+b+c) =2.

Vậy đpcm.

 

Nhìn rối mắt quá, bạn nên sử dung Latex cho dễ nhìn hơn nhé

 -Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên $\frac{a}{b+c} <1\Rightarrow \frac{a+a}{a+b+c}>\frac{a}{b+c}$

 

 -Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{b+b}{a+b+c}>\frac{b}{a+c} ,\frac{c+c}{a+b+c}>\frac{c}{a+b}$

 

-Cộng vế với vế, ta có: $ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} < \frac{a+a+b+b+c+c}{a+b+c}=2$

 

Chỉnh sửa như vậy nhá !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JayVuTF: 13-01-2015 - 15:01

[Thu Huyen 21]

 

 

 -Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên $\frac{a}{b+c} <1\Rightarrow \frac{a+a}{a+b+c}>\frac{a}{b+c}$

 

 -Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{b+b}{a+b+c}>\frac{b}{a+c} ,\frac{c+c}{a+b+c}>\frac{c}{a+b}$

 

-Cộng vế với vế, ta có: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$ < $\frac{a+a+b+b+c+c}{a+b+c}=2$

 

Chỉnh sửa như vậy nhá !

 

Sửa thêm chỗ này bị lỗi nữa bạn nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 14-01-2015 - 08:32