Cho x và y là hai số thực dương thoả mãn x + y =1. Tìm Min
Các bạn giải chi tiết hộ mình được không? Vì mình có đọc qua một số bài tương tự nhưng giải vắn tắt quá nên không hiểu.
$P=\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}$
$P=\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}$
Bắt đầu bởi lanphuong000, 12-01-2015 - 22:01
#2
Đã gửi 13-01-2015 - 21:31
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Áp dụng bất đẳng thức cô si 2 số có:
Ta có:$P=\sqrt{5}(\frac{x}{2.\sqrt{(y^2+1).\frac{5}{4}}}+\frac{y}{2.\sqrt{(x^2+1).\frac{5}{4}}})\geq \sqrt{5}(\frac{x}{y^2+\frac{9}{4}}+\frac{y}{x^2+\frac{9}{4}})=\sqrt{5}.(\frac{x^2}{xy^2+\frac{9}{4}x}+\frac{y^2}{x^2.y+\frac{9}{4}})$
Áp dụng bất đẳng thức svat có:
$P\geq \sqrt{5}\frac{(x+y)^2}{xy(x+y)+\frac{9}{4}(x+y)}\geq \frac{\sqrt{5}}{xy+\frac{9}{4}}\geq \frac{\sqrt{5}}{\frac{(x+y)^2}{4}+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{\frac{10}{4}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
Dấu bằng xảy ra :$x=y=0,5$
- Supermath98 và nguyenhongsonk612 thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
