1 reply to this topic

[Riann levil]

Cho các số tự nhiên $x, y$ khác $0$.Tìm min:$A=\left | 36^x-5^y \right |$

Edited by Mikhail Leptchinski, 15-01-2015 - 23:49.

[ductai202]

A chỉ có thể tận cùng bằng 1 hoặc 9.

 Xét $A=1\Rightarrow \left | 36^{x} -5^{y}\right |= 1\Leftrightarrow 36^{x}-5^{y}= 1\Leftrightarrow 36^{x}-1= 5^{y}$

Vế trái chia hết cho 7, vế phải không chia hết cho 7 nên loại.

 Xét $A=9\Leftrightarrow 5^{y}-36^{x}= 9\Leftrightarrow 5^{y}= 9+36^{x}$

Vế phải chia hết cho 9, vế trái không chia hết cho 9 nên loại.

Xét A=11, dễ thấy cặp nghiệm $\left ( x,y \right )=\left ( 1,2 \right )$ thỏa mãn.

Vậy A min=11 tại $\left ( x,y \right )=\left ( 1,2 \right )$