Cho các số tự nhiên $x, y$ khác $0$.Tìm min:$A=\left | 36^x-5^y \right |$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 15-01-2015 - 23:49
$A=\left | 36^x-5^y \right |$
Bắt đầu bởi Riann levil, 15-01-2015 - 19:51
#2
Đã gửi 16-01-2015 - 12:42
ductai202
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
A chỉ có thể tận cùng bằng 1 hoặc 9.
Xét $A=1\Rightarrow \left | 36^{x} -5^{y}\right |= 1\Leftrightarrow 36^{x}-5^{y}= 1\Leftrightarrow 36^{x}-1= 5^{y}$
Vế trái chia hết cho 7, vế phải không chia hết cho 7 nên loại.
Xét $A=9\Leftrightarrow 5^{y}-36^{x}= 9\Leftrightarrow 5^{y}= 9+36^{x}$
Vế phải chia hết cho 9, vế trái không chia hết cho 9 nên loại.
Xét A=11, dễ thấy cặp nghiệm $\left ( x,y \right )=\left ( 1,2 \right )$ thỏa mãn.
Vậy A min=11 tại $\left ( x,y \right )=\left ( 1,2 \right )$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
