Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x+y=8\\ x^2+y^2+xy=7 \end{matrix}\right.$

[Duong Nhi]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x+y=8\\ x^2+y^2+xy=7 \end{matrix}\right.$

bài này dễ mà bạn

hpt <=> (x+y)^2 - 2xy +x +y =8(1) và (x+y)^2 -xy =7(2)

đặt x+y=a; xy=b. => (1) <=> a^2 -2b +a=8 (2) <=> 2a^2 - 2b=14

(2)-(1)=> a^2 -a -6=0... giải tiếp nhé...

[Vito Khang Scaletta]

Bài này là hệ phương trình đối xứng loại 1, biểu hiện của loại này là khi ta thay vị trí x và y với nhau thì hệ phương trình không đổi. Cách giải cơ bản là dùng hằng đẳng thức đưa hệ về dạng tổng và tích của x và y và đặt s=x+y, p=xy để đưa hệ về 1 hệ khác có thể giải bằng phương pháp thông thường (rút - thế hoặc là cộng đại số).

Đây là bài giải của mình, nếu có sai sót cho mình thông cảm ^^!

 

[Nguyen Duc Phu]

Bài này là hệ phương trình đối xứng loại 1, biểu hiện của loại này là khi ta thay vị trí x và y với nhau thì hệ phương trình không đổi. Cách giải cơ bản là dùng hằng đẳng thức đưa hệ về dạng tổng và tích của x và y và đặt s=x+y, p=xy để đưa hệ về 1 hệ khác có thể giải bằng phương pháp thông thường (rút - thế hoặc là cộng đại số).

Đây là bài giải của mình, nếu có sai sót cho mình thông cảm ^^!

 

Vì sao cần điều kiện $s^2\geq 4p$?

[Vito Khang Scaletta]

Vì sao cần điều kiện $s^2\geq 4p$?

Theo mình thì có 2 cách để giải thích vấn đề này, cách thứ nhất là giải thích theo bất đẳng thức Cauchy:

Cách thứ 2 là giải thích bằng Denta của phương trình bậc 2 theo Viet đảo, 2 số x và y chỉ ôtn2 tại chỉ khi phương trình đó có nghiệm: