Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} abc=1 & & \\ a^{4}+b^{4}+\frac{1}{ab}=ab+2 & & \end{matrix}\right.$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$P=\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}-\frac{3}{1+2c}$
$P=\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}-\frac{3}{1+2c}$
Bắt đầu bởi Messi10597, 17-01-2015 - 22:15
#2
Đã gửi 17-12-2021 - 09:51
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Theo giả thiết: $ab+2=a^4+b^4+\frac{1}{ab}\geqslant 2a^2b^2+\frac{1}{ab}\Leftrightarrow (2ab-1)(ab-1)(ab+1)\leqslant 0\Rightarrow \frac{1}{2}\leqslant ab\leqslant 1$
$\Rightarrow P\leqslant \frac{2}{1+ab}-\frac{3ab}{ab+2}=\frac{-2(2ab-1)(14ab+19)}{(ab+1)(ab+2)}+\frac{11}{15}\leqslant \frac{11}{15}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}},c=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 17-12-2021 - 09:52
- Hunghcd yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
