1 reply to this topic

[shinichikudo201]

Giả sử $x; y; z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy^2z^2+x^2z+y=3z^2$

Tìm max $P= \frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$

[shinichikudo201]

Giả sử $x; y; z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy^2z^2+x^2z+y=3z^2$

Tìm max $P= \frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$

Chia cả hai vế của $GT$ cho $z^2$ rồi đặt $t=\frac{1}{z}$

Bài toán trở thành:

Tìm max $P=\frac{1}{x^4+y^4+t^4}$ với $xy^2+x^2t+yt^2=3$.

Áp dụng $BĐT$ $AM-GM$ cho $4$ số:

$(x^4+y^4+y^4+1)+(x^4+x^4+t^4+1)+(t^4+t^4+y^4+1)\geq 4t^2y+4x^2t+4t^2y= 12$

$\Rightarrow x^4+y^4+t^4\geq 3\Rightarrow P\leq \frac{1}{3}$

Vậy $max P=3$ đạt được khi và chỉ khi $x=y=z=1$