Cho $a; b$ là các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}= 1$
Chứng minh $ab(a+b)^2\leq \frac{1}{64}$
Chứng minh $ab(a+b)^2\leq \frac{1}{64}$
Bắt đầu bởi shinichikudo201, 21-01-2015 - 18:28
#1
Đã gửi 21-01-2015 - 18:28
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#2
Đã gửi 21-01-2015 - 19:36
Nguyen Minh Hai
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a; b$ là các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}= 1$
Chứng minh $ab(a+b)^2\leq \frac{1}{64}$
BĐt tương đương với:
$\sqrt{ab}(a+b) \leq \frac{1}{8}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}(a+b) \leq \frac{1}{4}$ (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$2\sqrt{ab}(a+b) \leq \frac{1}{4}.(2\sqrt{ab}+a+b)^2 = \frac{1}{4}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 = \frac{1}{4}$ (2)
$(1), (2) \rightarrow Q.E.D$
- shinichikudo201, Hoang Long Le, chatditvit và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
