Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. $M$ là trung điểm $BC$, $G$ và trọng tâm tam giác $ABM$. $D \in MC$ sao cho $GD=GA$.
a. Chứng minh rằng $3DC=CB$
b. Chứng minh rằng $GA \bot DG$
Chứng minh $GA \bot DG$
Bắt đầu bởi MRTYPN2000, 23-01-2015 - 13:23
#2
Đã gửi 23-01-2015 - 17:30
HDZ
-
- Thành viên
-
- 7 Bài viết
Lính mới
a. Kéo dài BG cắt AM tại điểm N.
Dễ thấy GM là trung trực của AB => GA=GB. Theo giả thiết GA=GD => GA=GB=GD
GB=GD => $\angle GBD = \angle GDB$
Tương tự : AN trung trực BC => $\angle GDB = \angle NCB$
Từ 2 điều trên suy ra GD//NC => $\frac{DB}{CB}=\frac{GB}{NB} =\frac{2}{3}$ (dpcm)
b.Ta có
$\angle AGD = \angle AGN + \angle NGD = 2 \angle ABG + 2 \angle GBD =2 . 45^{\circ}=90^{\circ}$
=> Đpcm
- MRTYPN2000 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
