Chủ đề này có 4 trả lời

[dhdhn]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{2} =(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2)& & \\ x^{2}+(y+1)^{2}=2(1+\frac{1-x^{2}}{y})& & \end{matrix}\right.$

[KantouA11]

$\left\{\begin{matrix} 4x^{2} =(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2) (1) & & \\ x^{2}+(y+1)^{2}=2(1+\frac{1-x^{2}}{y}) (2)& & \end{matrix}\right.$

ĐK: $y \neq 0$

(2) $\Leftrightarrow x^2y + y^3 +2y^2 + y = 2y + 2 - 2x^2$

$\Leftrightarrow  x^2(y+2) + y^2 (y+2) - y(y+2)= 0$

$\Leftrightarrow  (y+2)(x^2 + y^2 -1)=0$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}y=-2 (3)\\x^2 + y^2 = 1 (4)\end{array} \right.$

Thay (3) vào (1) $\Rightarrow  4x^2 = (\sqrt{x^2+1}+1)x^2 \Leftrightarrow x^2(3-\sqrt{x^2+1})=0$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x=0 \\3= \sqrt{x^2 +1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x=0 \\x=\pm 2\sqrt{2} \end{array} \right.$

Thay (4) $x^2 = 1-y^2$ vào (1): 

ĐK:  $-2 \leq y \leq 2$

$\Rightarrow \left [ \begin{array}{l}y= 1 \Rightarrow x=0 \\ 4(1+y)-(\sqrt{2-y^2}+1)(y^2+2y-1)=0  \end{array} \right.$

 

[dhdhn]

$\left\{\begin{matrix} 4x^{2} =(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2) (1) & & \\ x^{2}+(y+1)^{2}=2(1+\frac{1-x^{2}}{y}) (2)& & \end{matrix}\right.$

ĐK: $y \neq 0$

(2) $\Leftrightarrow x^2y + y^3 +2y^2 + y = 2y + 2 - 2x^2$

$\Leftrightarrow  x^2(y+2) + y^2 (y+2) - y(y+2)= 0$

$\Leftrightarrow  (y+2)(x^2 + y^2 -1)=0$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}y=-2 (3)\\x^2 + y^2 = 1 (4)\end{array} \right.$

Thay (3) vào (1) $\Rightarrow  4x^2 = (\sqrt{x^2+1}+1)x^2 \Leftrightarrow x^2(3-\sqrt{x^2+1})=0$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x=0 \\3= \sqrt{x^2 +1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x=0 \\x=\pm 2\sqrt{2} \end{array} \right.$

Thay (4) $x^2 = 1-y^2$ vào (1): 

ĐK:  $-2 \leq y \leq 2$

$\Rightarrow \left [ \begin{array}{l}y= 1 \Rightarrow x=0 \\ 4(1+y)-(\sqrt{2-y^2}+1)(y^2+2y-1)=0  \end{array} \right.$

 

$4(1+y)-(\sqrt{2-y^2}+1)(y^2+2y-1)=0$ Tiếp theo thì làm thế nào hả bạn?

[hoatuylip]

$4(1+y)-(\sqrt{2-y^2}+1)(y^2+2y-1)=0$ Tiếp theo thì làm thế nào hả bạn?

thay y=1, y=-1 không thỏa mãn phương trình, suy ra $y\neq \pm 1$. do đó $\sqrt{2-y^2}-1\neq 0$.

 

 

$4(1+y)-\frac{(1-y^2)(y^2+2y-1)}{\sqrt{2-y^2}-1}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoatuylip: 15-04-2015 - 20:38

[dhdhn]

thay y=1, y=-1 không thỏa mãn phương trình, suy ra $y\neq \pm 1$. do đó $\sqrt{2-y^2}-1\neq 0$.

 

 

$4(1+y)-\frac{(1-y^2)(y^2+2y-1)}{\sqrt{2-y^2}-1}=0$

Bạn giải cụ thể cho mình xem với, cám ơn nhiều!