cho 3 số thực a,b,c không âm sao cho tổng 2 số bất kì lớn hơn 0. Chứng minh rằng
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+9\frac{\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}\geq 6$
cho 3 số thực a,b,c không âm sao cho tổng 2 số bất kì lớn hơn 0. Chứng minh rằng
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+9\frac{\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}\geq 6$
dbài toán quen thuộc
dồn biến về 1 số bằng 0
giả sử a>=b>=c
cm f(a;b;c)>=f(a;b;0)
sau đó xét hàm
chú ý sigma (căn (a/(b+c))>= căn (a/b)+căn (b/a) cái này rất đơn giản trong sách a cẩn có nhiều , bạn tự tham khảo hoặc tư chứng minh
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Giả sử $a=\max \{a;b;c\}$Ta cm:$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$Thật vậy áp dụng Holder có:$VT^2.[b^2(c+a)+c^2(a+b)]\ge (b+c)^3$Cần cm: $a(b+c)^2\ge b^2(c+a)+c^2(a+b)\Leftrightarrow bc(2a-b-c)\ge 0$ (Luôn đúng)$\Rightarrow \sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$Tiếp theo $9\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{a+b+c}}\ge \dfrac{9\sqrt{a(b+c)}}{a+b+c}$Ta cần cm $f(t)=t+\dfrac{9}{\sqrt{t+2}}\ge 6$Trong đó $t=\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\ge 2$Làm thế được không anh cachuoi Tuấn Anh
sao biết là a thế ?làm vậy ổn rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachuoi: 29-01-2015 - 21:51
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh