Chủ đề này có 1 trả lời

[meohoctoan]

Cho một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Vẽ cát tuyến $ABC$, gọi $E$ là điểm chính giữa cung $BC$ và $DE$ là một đường kính. Gọi giao điểm thứ hai của $AD$ với $(O)$ là $I$ và $K$ là giao điểm của $IE$ và $BK$. Chứng minh $AC.BK=AB.KC$

[baotranthaithuy]

$E$ là điểm chính giữa cung $BC$

 

suy ra $IE$ là phân giác trong $\widehat{CIB}$

 

$ \Longrightarrow  \dfrac{CI}{IB}=\dfrac{CK}{KB}$

 

 

$AI \bot IE$ suy ra $AI$ là phân giác ngoài $\widehat{CIB}$

 

$\Longrightarrow \dfrac{CI}{IB}=\dfrac{AC}{AB}$

 

$\Longrightarrow \dfrac{CK}{KB}=\dfrac{AC}{AB}$

 

$\Longrightarrow CK.AB=AC.BK$