Chủ đề này có 2 trả lời

[kimchitwinkle]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} 3xy=2(x+y) & \\ 5yz=6(y+z) & \\ 4zx=3(z+x) & \end{matrix}\right.$

[lahantaithe99]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} 3xy=2(x+y) & \\ 5yz=6(y+z) & \\ 4zx=3(z+x) & \end{matrix}\right.$

 

Hệ phương trình tương đương

 

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2} & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6} & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{4}{3} & & \end{matrix}\right.$

 

Đến đây giải như bình thường 

[Vito Khang Scaletta]

Hệ phương trình tương đương

 

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2} & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6} & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{4}{3} & & \end{matrix}\right.$

 

Đến đây giải như bình thường 

Mình có 1 chút góp ý nhỏ cho bài này.

 

Vì khi tương đương như vậy nghĩa là ta chia 2 vế của từng phương trình lần lượt cho $xy,yz$ và $ zx$ nên vì thế, ta phả có thêm 1 bước xét trường hợp $x=0;y=0;z=0$ như sau:

 

* Xét trường hợp $x=0;y=0;z=0$, thay vào hệ, ta thấy bộ nghiệm này thỏa hệ phương trình.

$\Rightarrow$ Nhận $x=0;y=0;z=0$ là 1 nghiệm của hệ.

* Xét trường hợp $x\neq 0;y\neq 0;z\neq 0$, (HỆ) $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2} & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6} & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{4}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 03-02-2015 - 08:51